你知道游乐场的荡秋千除了很好玩外,也能让你从中学物理吗?秋千的来回运动,其实就是钟摆的一种。
我们生活中处处可见钟摆的踪影,例如爷爷的骨董钟。钟摆除了带来欢乐与报时外,还有许多科学应用,譬如显示地球有多么巨大,因为钟摆的摆动来自于地球产生的重力。其他影响钟摆运动的因素,还包括钟摆的长度。
重要概念
物理学
重力
运动
钟摆
背景说明
钟摆是一个从固定支点垂下,受重力作用而前后摆动的物体。以游乐场的秋千为例,支撑秋千椅的链条连接上方的固定支点,当秋千被提高并释放时,会受重力作用而前后自由摆动。秋千能在不受其他外力帮助下持续前后摆动,而空气与秋千和链条与固定支点之间的摩擦力,会让秋千逐渐慢下来直到完全停止。
钟摆荡回到出发点所需的时间称为"周期",譬如秋千的周期便是从每次荡到最高点时被推一下算起,直到秋千荡回原始位置再被推下一次所需的时间。钟摆的周期长短取决于重力大小与钟摆长度。
实验材料
˙两把相同的椅子
˙细绳或纱线
˙十个相同大小的金属垫片或六枚钱币
˙强力胶带
˙直尺
˙剪刀
˙可量至0.1秒的秒表
˙助手一名
准备工作
1. 让两把椅子背对背,间距约一公尺,再把直尺横架在椅背中央。
2. 剪两段长度分别为70公分与35公分的细绳,然后将两段细绳的其中一端分别绑在直尺上,彼此间隔约20~30公分。
3. 在两段细绳的另一端分别绑上五个金属垫片,或利用胶带固定三枚钱币。
小秘诀:如果直尺无法安放在椅背上,你可以用胶带将直尺两端固定在椅子上。
实验开始
1. 握住金属垫片或钱币,将细绳拉紧并提高至相同的角度。
2. 当助手准备好秒表后,放开长度较长的钟摆并开始计时,当钟摆摆回到出发点时停止计时。如果钟摆在摆动过程中撞到东西(例如墙壁),就调整一下钟摆架设的位置,再重新计时一次。较长的钟摆摆回到出发点需要多少时间?这就是长钟摆的周期。
3. 再次将细绳拉紧并提高至相同的角度。
4. 当助手将秒表归零之后,放开长度较短的钟摆并量测周期。较短的钟摆摆回到出发点,需要多少时间?
5. 多量测几次长钟摆与短钟摆的周期。它们的周期一样长吗?还是差很多?
6. 长钟摆的周期比短钟摆的周期长还是短?差距有多大?跟你的预期是否相同?
补充1:除了周期之外,你还可以量测每个钟摆逐渐慢下来直到完全停止所需的时间。每个钟摆摆动的总时间多长?
补充2:除了改变细绳长度外,你也可以改变绑在细绳上的金属垫片数量,或将细绳提高至不同的角度后释放。金属垫片数量与细绳的初始角度,会不会影响钟摆的周期长短或摆动的总时间?
结果与观察
长钟摆的周期有没有比短钟摆的周期长?长钟摆的周期并不是短钟摆周期的两倍,对不对?虽然钟摆的周期与其长度相关,但两者并不是正比:钟摆长度增加为两倍时,周期并非恰好也增长为两倍。你所量测到长钟摆与短钟摆的实际周期,可能比1.7与1.2秒稍短,这是因为摩擦力影响,此外细绳两端必须绑在直尺与金属垫片上,因此钟摆的实际长度短于70与35公分。
科学上最有名的钟摆可能是"傅科摆"(Jean Bernard Leon Foucault's pendulum),傅科在18世纪中叶利用它展示了地球的自转运动。至今钟摆仍有许多应用,例如量测各地的重力值,还有协助船舶与飞机导航。
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