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转椅中的角动量守恒

来源:


关键概念
动量
惯性
加速


介绍
你有没有想过为什么花样滑冰运动员能旋转地像陀螺一样快? 在许多情况下,他们不需要任何外物推动而是依靠收进胳膊来增加外力以提高旋转速度。发生了什么事情呢?为了寻找答案,我们将模仿花样滑冰者这项基本技艺,通过学习经典力学中的一些基本原理,来解释它是如何实现的,你不需要特殊的协调性或技能!你需要的是一个结实的旋转椅和一对轻哑铃或是几本比较重的书。


背景
任何物理对象都会抗拒其几本比较重的书的改变,包括改变方向。艾萨克?牛顿在他的运动学第一定律中这样描述:物体在不受外力的作用下,将会保持静止或作匀速直线运动。这种抵抗运动改变的趋向叫做惯性,越重的物体(质量大)抵抗运动改变能力越强,这是因为物体拥有越大质量,就会有越大的惯性。
你可以这样想:下面哪一件物体的移动轨迹更难改变—以每小时20公里速度前进的火车和以每小时20公里运动的大理石?抓住大理石来说可能是相对容易实现的一件事情,然而由于惯性,如果你想要抓住移动中的火车,火车会拉着你和它一起运动。之所以难以让火车停下,是因为即使它们移动速度相同,火车的动量要比大理石大得多。。因为动量同时依赖于物体的速度和质量(惯性)。在进行下面的实验时,要注意这些地方,同时记住动量不会轻易消失——它得转移到某个地方!


材料
转椅(一个房间,其他任何能自由旋转的桌椅都行)
一对轻哑铃或者是重的书本


准备
把你的转椅放在房间中心位置。(确保你有足够大的空间伸展胳膊来旋转,同时不会碰到别的物体或是伤到自己!)
最好在铺了地毯的地面来进行这个实验。试着避免在木地板或地板砖上做这个,我们的目标是要确保椅子的脚轮保持不动——仅让椅子的中心轴发生转动。


步骤
拿起你的哑铃或者重的书本
像平时一样地坐在椅子上
每只手拿一个哑铃或一本书,并且向外伸展胳膊。
用脚往你认为舒服的方向蹬地面,开始旋转。你可能需要多蹬几次地面。试着快速旋转(保证安全),保持你的胳膊向外伸展。
当你开始自由旋转的时候,把你手里的书或哑铃往胸口收。你转动的速度会发生什么样的变化?你觉得这是为什么?
再次向外伸出你的胳膊。这时候你旋转的速度会发生什么样的变化?这是为什么?


观察与结果
当你往里收重物的时候,你应该旋转地更快。但是旋转物体的总动量保持不变。还有疑惑?为了去了解为什么会是产生这样的感觉,我们要快速的回顾并且去寻找在我们在旋转当中做了什么(变化)。
当你开始旋转的时候,你赋予整个体系—你的椅子,你的身体,你的重物—一定的动量。让我们首先来看看重物吧。像宇宙中所有有质量的运动物体一样,重物都有动量,使它们能够继续在一条直线上运动。
如果不用你的胳膊拉着,使它们在一个圆的轨迹中运动,它们将保持这种状态(直线运动)。因此,我们可以认为重物希望以固定速度沿同一圆形轨迹运动。根据(物理学的)假设,如果没有空气阻力和转椅中心柱摩擦力的影响,它们能够不停的运动下去。
接下来,你把重物朝自己身体的方向拉近。重物放慢速度以符合你身体旋转的速度,这种想法合理吗?不!记住—在旋转的一开始,你让重物绕着旋转办公椅的一个大圆圈飞驰时,他们就有了动量。通过收起胳膊,你把重物也移近身体,重物不得不在一个短得多的圆形路径上运动,并保持动量不变。
如果没有障碍,它们能更快地绕椅子转一整圈。(事实上,因为重物的转动惯量与你胳膊长度的平方成比例,若减小你胳膊的有效长度至一半,重物的角速度就会增至原来的四倍) 问题来了:由于你的手臂将重物和你的躯干相连,事实上重物也拉着你的身体一起转,让你在椅子上越转越快。
当然,你的身体也没有完全地加快速度去适应重物的速度—你身体的惯性会在一定程度上产生抵抗—但是重点在于,这些重物的动量一定要转移到别的地方。你的身体获得一些动量,而哑铃会会损失一些动量— 但是整体系统(椅子上部分)的动量会保持不变。这就是为什么我们经常要提及到角动量守恒的现象。当然,你反着做也可以——当你再次伸出你的胳膊,你会减速。这就使得花样滑冰运动员能够平稳地结束转动!



(翻译 刘夏,审校 曾诚)


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