《我们爱科学》
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平方数五虎大将
2012-07-26 10:50:32平方数“五虎大将”
谈祥柏
凡是读过《三国演义》的人都晓得，蜀汉有5位武艺高强的将领，他们是：关羽、张飞、赵云、马超和黄忠，号称“五虎大将”，而关羽过五关、斩六将，本领更是了得，称得上是五虎大将之首。
我很喜欢读《三国演义》，对里面的故事极为熟悉。在研究平方数的时候，偶尔发现平方数的世界里，也有“五虎大将”。这是怎么回事呢？
两位印度数学家乔徳哈利和狄希潘特发现：存在着13个奇妙的三位数，从956到968。这些数在平方之后，都成了六位数，把这些六位数截成前后两段，再分别相加，结果很奇妙：
9562＝913,936，913＋936＝1849，1849＝432；
9572＝951,849，951＋849＝1764，1764＝422；
9582＝917,764，917＋764＝1681，1681＝412；
……
9672＝935,089，935＋089＝1024，1024＝322；
9682＝937,024，937＋024＝961， 961＝312。
最后又出现了一连串的平方数。最奇妙的是，初始平方数的底数956至968是递增的，而最后得到的平方数的底数43到31却变成递减了。有趣的是，互相对应的两个平方数的底数之和总是等于999，它是一个不变量。
看了印度数学家的这个发现，我想，两位数中是否也存在这种现象呢？
我从小对数学感兴趣，在读小学时就已经背诵得出所有两位数的平方数，久已成为终生记忆，随时随地都能脱口而出。我们知道，滚瓜烂熟的东西往往能触发灵感，引起联想。882＝7744便是一个不同凡响、十分奇妙的平方数。它的谐音是“吃吃试试”，好记。然而，如果把7744分成前后两段，即可看出77＋44＝121，121正好就是11的平方。一旦找到了这个突破口，我就乘胜追击，果然一举找到了5个合乎要求的两位数：从86到90。请看下列结果：
862＝73,96，73＋96＝169，169＝132；
872＝75,69，75＋69＝144，144＝122；
882＝77,44，77＋44＝121，121＝112；
892＝79,21，79＋21＝100，100＝102；
902＝81,00，81＋00＝81， 81＝92。
前后对应的两个平方数的底数之和都是等于99，也是一个不变量。
我找出的两位数不多不少，正好有5个，这真是个令人欣喜的巧合。它们就像平方数中的五虎大将，在进行着小小的“平方数演义”。
