镜观宇宙四百年

薛加民

前言：17世纪初，望远镜刚刚被发明出来，大家用这个新鲜玩意儿可以观看到远处的花鸟人物，颇为有趣。新发明的消息传到了意大利，伟大的物理学家伽利略先生对花鸟不是很感兴趣。但是他很快制作了一架自己的望远镜，对宇宙的好奇使他把望远镜 对向茫茫苍穹。于是人类第一次看到了月球表面凹凸不平的环形山，看到了木星周围还有3颗小卫星……人类对于宇宙的探索从此开始了新的篇章。为纪念这一历史性的时刻，伽利略第一次望远镜天文观测后400年，也就是2009年，被联合国定为“国际天文年”，在全球范围内普及天文学知识。而天文学家的实验工具——望远镜也成了天文年的主角之一。   

笔者最近去参观了世界最大的光学望远镜制造基地，他们正在制作一个等效直径24m的大望远镜，从单纯的光学应用开始，光电技术的高效结合让我们探究宇宙的步伐更近了一步。本文中，让我们从光学天文望远镜的原理开始，初窥现代光学望远镜的制造，动手做一款简单的光学望远镜，了解一下与无线电紧密相关的射电望远镜。

光学天文望远镜从伽利略开始，历经400年的发展，已经变成了一个庞大的学科。但有趣的是，即使是如今最先进的光学望远镜，其原理和伽利略时代、牛顿时代所使用的望远镜的原理是一样的。让我们首先来了解一下这两大类光学望远镜的基本原理。

光学望远镜是如何工作的

光学望远镜分为两大类，一类是折射式的，或称伽利略式；一类是反射式的，或称牛顿式。

1.折射式望远镜

伽利略当时制作的望远镜非常简单，只用了两块透镜。用一块凸透镜作为物镜，一块凹透镜作为目镜，放大倍数在10倍左右。这两块透镜是怎么实现放大的呢？这可以从图1中看出究竟来。

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图 1伽利略放大镜的光路图

用望远镜观看遥远的星体时，我们看到的都是近似平行光。因为即使是最近的星体（比如月球）上的某一点发出的光，也是经过了几十万千米才到达地球。考虑到这一点，图1中选取了两束有代表性的平行光，假设他们是来自月球上下边缘的两点。这两束光经过凸透镜以后，汇聚到凸透镜的焦平面上，成为两点（见图1中虚线）。但是在它们汇聚成两点以前，我们用一块凹透镜把它们重新散开成平行光，就像直接用眼看到的那样，唯一的不同是，这两束光之间的夹角变大了。这样，透过望远镜，我们看到的月亮上下边缘的两点之间的夹角就比不用望远镜时要大，从而月亮就被放大了。放大倍数怎么计算呢？望远镜的放大倍数定义为对夹角的放大。它的计算可以借助图2的光路图。

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图2计算望远镜的放大倍数

图2中画出了与计算放大倍数有关的几条重要光路。凹透镜右边的那条竖线代表凹透镜的焦平面。伽利略望远镜的特点是凹透镜的焦平面与凸透镜的焦平面是重合的，凹透镜位于凸透镜的焦平面以内。图2中，蓝色的光束平行于望远镜的对称轴（或称主光轴），它经过凸透镜以后，汇聚到凹透镜的右侧主光轴上的焦点上，这样的光线经过凹透镜扩散成了平行于主光轴的平行光。而另一束与主光轴成α夹角的光束，经过凸透镜以后，汇聚到凹透镜的右侧焦平面上的另外一点。这样的光线经过凹透镜扩散，变成了与主光轴成β角的平行光束（注意，通过薄透镜中心的光线是不会改变方向的，这是薄透镜的重要性之一，也是计算放大倍数的关键）。很容易得知，tanβ/tanα=(h/f2)/(h/f1)=f1/f2。而在一般望远镜的使用中，α和β都是很小的角度，所以tanα约等于α，tanβ约等于β，望远镜的放大倍数可以很容易得到为β/α=f1/f2。这是一个很容易记住也很重要的结论，即望远镜的放大倍数等于物镜和目镜的焦距之比。

与伽利略同时代的天文学家开普勒也独立地制作了自己的望远镜，与伽利略不同的是，他的目镜使用的是凸透镜而非凹透镜（见图3）。由图三可见，开普勒望远镜的特点是两个凸透镜的焦平面也是重合的，但是目镜位于物镜的焦平面之外。从图中很容易计算出它的放大倍数β/α也等于f1/f2。同样放大倍数，同样物镜焦距（f1）的开普勒望远镜要比伽利略望远镜长两倍目镜焦距（f2）的长度。

图3开普勒望远镜原理

仔细观察图2和图3，我们会发现，伽利略望远镜中，α角是红色光路相对蓝色光路顺时针旋转，β角也是如此。这样，通过望远镜看到的景物就不会上下颠倒。然而，开普勒望远镜中β角是红色光路相对蓝色光路逆时针旋转，所以，开普勒望远镜看到的景物是上下颠倒的（左右也是颠倒的）。开普勒先生在发明了这架望远镜以后，立刻意识到了这个问题。他觉得，这样一个颠倒世界的望远镜用处不大，于是就把它遗忘了。但是有趣的是，后来折射式天文望远镜很多都采用了开普勒的设计。因为星星们的位置颠倒一下没有什么大的问题，关键是开普勒式望远镜的视野比伽利略式要大，而且更明亮，这一点从图2和图3中也可以看出来。图2中，作为目镜的凹透镜使得各束平行光相对地都散开了，所以视野里的光强度就弱了，而且要想看全物镜折射过来的景物，还需上、下、左、右移动眼睛。而图3中，作为目镜的凸透镜把各束平行光都相对汇聚了，视野明亮，而且因为从物镜里折射过来的景物的光都汇聚在一起，只要把眼睛放在这些光线交汇的地方就可以看到所有景物。

早期的折射式望远镜尺寸和放大倍数都很小。长度在1m左右，放大倍数在10倍到30倍之间。为了观看更加黯淡的星体和看清更多星体的细节，人们需要制造更大的望远镜。但是很快人们就意识到了折射式望远镜的前途渺茫。随着望远镜的增大，透镜需要相应地增大、变厚（主要是物镜，目镜大小基本不变）。我们知道，牛顿先生曾经用一块三棱镜把白光散开成彩虹，这就是玻璃的色散。而一块凸透镜或者凹透镜都可以近似地看成是两块对称的棱镜拼起来的，随着尺寸的增大，它们的色散越来越明显。图4描绘的正是这种现象。一束白光经过透镜后，紫色的光偏折角度最大，红色的光偏折角度最小（这是一个有趣且普遍的现象，即波长越短，折射越强。读者可以留意一下彩虹，它的颜色顺序也是与波长越短折射越强有关的）。如果有一束平行的白光入射到透镜上，它就不会被汇聚到一个焦点上，而是不同颜色的光汇聚在不同的焦点。所以透镜的焦距就不是一个固定值了，而变成了与光的波长相关的一个量。这导致的后果是，一个发出白光的点状星体在望远镜中变成模糊不清、五彩斑斓的一个小圆斑，严重影响望远镜的性能。

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图4  厚透镜的色散（效果夸大了）。注意，不同颜色的光汇聚到不同的位置。

人们曾想方设法减小透镜的色散。通过组合透镜等方式，可以有效地减少色散带来的问题，但同时也大大增加了制作的难度。这个问题被伟大的物理学家牛顿先生巧妙地解决了，并且奠定了现代光学望远镜的基础。这就是反射式望远镜。

2.反射式望远镜

为了解决大而厚的物镜带来的严重色散问题，牛顿先生使用反射镜作为物镜，其原理如图5所示。

图5  牛顿反射式望远镜示意图

一个抛物面的反射镜就像一块凸透镜一样，可以把平行光汇聚到一个焦点上。在这些汇聚的光线到达焦点之前，用一块小平面镜把它们反射到望远镜一侧的目镜上，以供观察。类比图3我们知道，这架反射式望远镜的放大倍数就是f1/f2。由于厚重的物镜被一块反射镜代替，光线无需透过厚厚的玻璃，所以色散就被完全消除了（目镜由于尺寸小，再加上组合透镜，也可以消除色散问题）。有读者可能会觉得那块小反射镜有点碍事，它不会挡住一些光吗？确实，它挡住了一些入射光，但是由于色散问题消除，物镜可以做得非常大，反射镜带来的小小损失就不足为道了。

继承牛顿式望远镜的思想，人们脱离了大望远镜需要厚透镜的束缚，开始建造越来越强大的反射式望远镜。但是随着望远镜越来越高（有些高达10m），人们要专门建造一座活动的塔楼才能爬到目镜附近进行观测，不是非常方便。后来人们对牛顿式的望远镜加以改造，演化出各种形式的反射式望远镜，其中最具代表性的是卡塞格林式（见图6）。它的物镜底部开有一个小洞，小反射镜将物镜反射来的光线“折叠”回去，透过小洞进入目镜（图中没有画出）。这样的设计，使得观察者在使用巨大的望远镜时，只需要在望远镜底部，也就是地面上进行观测，而无需爬到几米高处使用侧面的目镜。注意，图5中的小反射镜是一块普通的平面镜，而图6中的小反射镜是一块凸出的反射镜（表面是双曲面）。这是因为我们要让光线汇聚到物镜的背后，而如果使用平面镜的话，光线将汇聚在物镜的前面（图6中的红色圆点处），所以我们需要凸出的镜面。这样也带来了一个好处，那就是望远镜的等效物镜焦距变长了，因为从图6可以看出，平行的入射光经过了更远的距离才汇聚。根据我们开始推导的望远镜放大倍数公式，更长的物镜焦距对于同样的目镜而言，意味着更大的放大倍数。

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图6  卡塞格林式望远镜示意图

现代光学望远镜制造

现代光学天文望远镜大都采用反射式。目前最大的一架在建设中的光学望远镜是多国研究人员参与的大麦哲伦望远镜（Giant Magellan Telescope），预计于2020年左右完工。该望远镜建成后将如图7所示（注意，望远镜前站立者与望远镜的相对尺寸）。它的主反射镜是由7面小的反射镜构成，每块小反射镜直径8.4m。所以建成后它们等效于一个直径24m的大反射镜。遥远的星光通过这些镜子的反射，被导向支架上的小反射镜，然后汇聚到中间那面反射镜的圆洞后面，在那里有其他的光学器件可以对汇聚过来的星光进行拍摄和光谱分析。这个过程正如图6所描述的那样。古老的反射式望远镜仍然是现代科学研究的有力工具。

图7  艺术家绘制的大麦哲伦望远镜完成后的样子。

虽然现代大望远镜的构造依然延续着先贤们的思想，要制造这么巨大的望远镜却要克服许多技术上的困难。大麦哲伦望远镜的主反射镜，每一块都由将近20吨重的优质低热胀系数玻璃铸造，而最后成型的镜面离完美的抛物面误差在25nm以内（1m=1 x 10⁸nm）。这绝非一件容易的事情。

我最近参观了负责铸造这些镜子的亚利桑那大学史都华天文台镜实验室（Steward Observatory Mirror Lab），了解了整个镜子制造的流程。图8中就是一块已经铸造成型、正在打磨的大麦哲伦望远镜的一块反射镜。对比图右下方的研究人员，我们就可以感受到这块玻璃的巨大了。它的表面已经过数次打磨，光滑可鉴。整个打磨的过程要一年多。

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图8  正在打磨的大麦哲伦望远镜的反射镜之一

20吨的一块玻璃看起来挺重，但是我们稍作计算就发现对于这么大的镜子，它算是很轻了。以一块8.4m的镜子为例，它的平均厚度以0.5m计算（抛物面形的镜子边缘大概有1m厚，中间要薄很多），所用玻璃的密度为2.3g/cm³，则所需玻璃为π(4.2)²x0.5x2.3 = 63.69(吨)。整整比实际使用的镜子重了40多吨！这是为什么呢？

这恰恰是史都华天文台镜实验室的创新技术带来的进步。在该实验室成立之前，最大的望远镜尺寸只能做到2m左右，因为更大的望远镜体重增长迅速，铸造和使用都极为不便。实验室的研究人员研发出了空心镜子和转炉铸造，使得望远镜的尺寸飞跃到如今的8.4m。下面我们来看看这两个技术是怎么回事。

在图9中，我们可以看到一个大镜子上切下来的一部分。上表面就是反射镜表面（尚未打磨），我们注意到实际上它只有薄薄的一层，而镜面下就是空心的玻璃柱。这是因为在铸造玻璃的时候，研究人员首先排列好一些耐高温的六边形柱状物体，如图10所示。这些柱状物之间有精确计算好的缝隙。然后再把一块块的玻璃原材料均匀地撒在这些柱状物表